设0<a0≤a1≤…≤an，证明：方程pn(z)=a0zn+a1zn-1+…+an-1z+an=0在圆|z|<1内无根

应该有前提吧
应该先证|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|
由数学归纳法知
显然|z1+z2|>|z1|-|z2|,(将z1，z2视为三角形的三条边中的两条边，则另一条边为z1+z2,即三角形的任意两边之差小于第三边)
假设当n=k时结论成立，即|z1+z2+z3+.....+zk|>|z1|-|z2|-.....-|zk|
则当n=k+1时，|z1+z2+z3+.....+zk+zk+1|=|(z1+z2+z3+.....+zk)+zk+1|>|(z1+z2+z3+.....+zk)|-|zk+1|>
|z1|-|z2|-|z3|-...-|zk|-|zk+1|
则|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|成立。
然后用|pn(z)(z-1)|=|a0*z^(n+1)+(a1-a0)*z^n+...+(an-an-1)*z-an|>an-(an-an-1)*|z|-(an-1-an-2)*|z|^2-
...-(a1-a0)*|z|^n-a0*|z|^(n+1)>an-(an-an-1)-(an-1-an2)-...-(a1-a0)-a0=0 (由于|z|<1)
由于|z|<1,则|z-1|>0,则|pn(z)(z-1)|=|pn(z)|*|z-1|>0,则|pn(z)|>0,所以pn(z)在|z|<1的圆内无根。

大学的吗？
我高一不会做
数列都没学
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